BC為園O的直徑，AD交BC90度，點為D ，無AB=無AF，BF和AD交于E：（1）說明AE同BE的大小關系并證明。（2）AB的平方=2AD*AE，（3）若AF是半園的三等分BC=12求AE的長？

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BC為園O的直徑，AD⊥BC于D ，弧AB=弧AF，BF和AD交于E：（1）說明AE同BE的大小關系并證明。（2）AB^2=2AD*AE，（3）若A、F是半園的三等分點，BC=12求AE的長(1).如圖，由垂徑定理得：弧AB＝弧BG因為弧AB=弧AF　，所以弧AB＝弧AF＝弧BG所以∠BAG＝∠ABF　，所以AE＝BE(2).因為弧AB＝弧AF＝弧BG　，所以∠G＝∠ABF　，加上∠BAE＝∠GAB所以△BAE∽△GAB　，所以AB^2=AE*AG 因為AG＝2*AD　，所以AB^2=2AD*AE(3).因為A、F是半園的三等分點所以弧AB＝弧AF＝弧FC＝60°　，所以∠ACB＝30°所以AB＝(1/2)*BC= 6 因為∠BAG＝30°　，所以BD＝(1/2)*AB＝3　，所以AD＝3*√3所以 AE＝(AB^2)/(2*AD)=2*√2