已知f(x)=(x-1)/(x+1),g(x)是f(x)的反函數(shù)則g(x)為A (-無窮,+無窮)上的增函數(shù) B (-無窮,-1)上的增函數(shù)C (1,+無窮)上的減函數(shù) D (-無窮,-1)上的減函數(shù)

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解:①g(x)與f(x)單調(diào)性相同的,f(x)=(x-1)/(x+1)=1-2/(x+1)∵f(x)在(-∞,-1)∪(-1,+∞)是增函數(shù)∴g(x)在其定義域上是增函數(shù)②原函數(shù)f(x)值域是反函數(shù)g(x)的定義域∵f(x)值域是(-∞,1)∪(1,+∞),∴g(x)的定義域是(-∞,1)∪(1,+∞),且是增函數(shù)只能選擇B [注意:∵2/(x+1)≠0∴f(x)≠1∴f(x)值域是(-∞,1)∪(1,+∞),]

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易求g(x)=1+x/1-x=-(1-x)+2/1-x=-1+2/1-x＝－1－2/x-1由圖像變換知識可知：將y=-2/x的圖像向右平移一個單位可得函數(shù)y=-2/x-2的圖像；再將其圖像向下平移一個單位可得函數(shù)y=-1-2/x-1的圖像，即函數(shù)y=g(x)的圖像。由圖像可知：函數(shù)y=g(x)在（－無窮，1）和（1，＋無窮）上是增函數(shù)。故在其子區(qū)間（－無窮，－1)上也為增函數(shù).故選B

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f(x)=(x-1)/(x+1)---g(x)=-(x+1)/(x-1)=-1-2/(x+1)，這是一個以(-1,1)為中心，以直線x=-1以及y=-1為漸近線的函數(shù)y'=-2/x',所以是一個在（-∞，-1）上的增函數(shù)。