圓C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直線l:(2m+1)*x+(m+1)*y-7m-4=0(m∈R).求直線l被圓C截得的線段長度最短時的m值。

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圓C:(x-1)^+(y-2)^=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).求直線l被圓C截得的線段長度最短時的m值。 解:直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.可化為:(2x+y-7)m+(x+y-4)=0.當:2x+y-7=0且x+y-4=0,即:x=3且y=1,有0×m+0=0成立.這說明直線l過定點P(3,1),又P(3,1)在圓C:(x-1)^+(y-2)^=25內部[:(3-1)^+(1-2)^=4+1=5＜25]∵C(1,2)∴直線PC的斜率k1=-1/2.當直線l⊥直線PC時,直線l被圓C截得的線段長度最短.∴直線l的斜率k2=2=-(2m+1)/(m+1)2m+2=-2m-1,m=-3/4∴直線l被圓C截得的線段長度最短時的m值是-3/4.