若三角形ABC的邊長分別是a，b，c，且滿足等式a的二次方＋b的二次方＋c的二次方＝ab＋bc＋ca，則三角形ABC是直角三角形，等腰直角三角形，鈍角三角形還是等邊三角形？

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正規解法： (下面用 a~2 來表示 a的二次方）有題目得： a~2+b~2+c~2=ab+bc+ca 2(a~2+b~2+c~2)=2ab+2bc+2ca (a~2-2ab+b~2)+(a~2-2ac+c~2)+(b~2-2bc+c~2)=0 (a-b)~2+(a-c)~2+(b-c)~2=0所以: a-b=0 ; a-c=0 ; b-c=0即： a=b=c由此得，這個三角形是 等邊三角形簡便方法：直角三角形 3 4 5等腰直角三角形 1 1 根號2等邊三角形 1 1 1分別帶入進行對比，符合 a~2+b~2+c~2=ab+bc+ca的就是答案，要是全都不符合，那么就 鈍角三角形！。

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等邊三角形。a^2+b^2+c^2=ab+bc+caa=b=c

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等邊三角形。只有等邊三角形才滿足上面的要求，可以通過列舉的方法來解釋這個題目。