已知x> 1,y> 1,且2logx(y)-2logy(x)+3=0,求x^2-4y^2的最小值。

熱心網友

2logx(y)-2logy(x)+3=0---2lgy/lgx-2lgx/lgy+5=0---2(lgy)^2+3lgxlgy-2(lgx)^2=0---(lgy+lgx)(2lgy-lgx)=0---lgy=-lgx; or 2lgy=lgx---lgy=lg(1/x);or lg(y^2)=lgx---y=1/x (x1---1/xx^2-4y^2=x^2-4x=(x-2)^2-4 (x1)此二次函數的對稱軸x=2在定義域(1,+∞)內，所以x^2-4y^2的最小值是-4