已知,直角三角形的周長為30厘米,斜邊中線長為6.5厘米求這個直角三角形的面積和內切圓的面積.(要圖)謝謝大家了!

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斜邊中線長6.5厘米,由于直角三角形的斜邊長是中線長的2倍,所以斜邊長13厘米.設兩條直角邊長X,Y,則X+Y+13=30,X*X+Y*Y=13*13,聯合求解,可以得到三角形的兩條直角邊分別長5厘米和12厘米.所以該直角三角形的面積=5*12/2=30平方厘米.設該直角三角形的內切圓的半徑為R,則三角形的三條邊分別被各自的切點分成R和5-R;R和12-R;12-R和5-R.于是(12-R)+(5-R)=13,求得R=2厘米,所以內切圓面積=3.14*2*2=12.56平方厘米.

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解：設直角三角形為 △ABC，內切圓圓心為 P。因“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，所以斜邊長是 13；由周長為 30得兩直角邊長為 5，12 （5，12，13 是一組勾股數，且和為 30），因此直角三角形的面積為 (1/2)×5×12 ＝ 30 (平方厘米)；分別連接 AP、BP、CP，將三角形分為三個小三角形，分別以 AB、BC、CA 為底，內切圓半徑 r 為高，因此 △ABC 的面積是S＝(1/2)×5r + (1/2)×12r + (1/2)×13r ＝ 15r ＝30 (平方厘米)于是 內切圓半徑為 r＝2（厘米）。

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直角三角形的斜邊長是中線長的2倍

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利用直角三角形的斜邊長是中線長的2倍來解。

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設直角邊X，Y X+Y+根號（X的平方+Y的平方）=30 6.5的平方=（X的平方+Y的平方）/4 解得：X Y S=1/2XY 到此，不難得出內接圓的半徑及其面積