ＡＢ為圓Ｏ的直徑，延長ＡＢ到Ｃ，使ＢＣ＝ＯＢ，過Ｃ作圓Ｏ的切線ＣＤ，Ｄ為切點，過Ｂ作圓Ｏ的切線交ＣＤ于Ｅ，則ＥＣ：ＤＣ＝２：３，為什么？

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解；設⊙O的半徑為r，連結OD，△COD為直角三角形，因為OD=r，OC=2r，所以∠C=30°DC=2r×sin60°=2r×√3/2=√3r，再來看△CEB，∠CBE為直角，∠C=30°，BC=OB=r，可求出ECEC=r÷sin60°=r÷√3/2=2√3r/3，于是，EC：DC=2√3r/3：√3r=2：3

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解：在直角三角形ODC中，OC=OB+BC=OB+OB=2OB=2OD，所以 角DCO=30度。設圓O的半徑為SQRT（3）R，則DC=OCcos30度=2*SQRT(3)R*SQRT(3)/2=3R;EC=BC/COS30度=sqrt(3)*r*2/SQRT（3）=2R；所以 EC/DC=2/3.

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OD:OB=1:2ODC和EBC相似EB:EC=1:2DE= :(DE+EC)=2:3