A的伴隨矩陣的逆矩陣是否等于A的逆矩陣的伴隨矩陣呢，多謝！既：（A*）^-1=(A^-1)*

熱心網友

是的。證明：若 A 可逆，根據“A的逆矩陣”與“A的伴隨矩陣”關系式A^-1＝A*/│A│，得伴隨矩陣為 A* ＝│A│A^-1-------------------(1)于是 （A*）^-1 ＝(│A│A^-1)^-1＝A/│A│---------------------(2)類似的，套用伴隨矩陣的公式（1），可得A^-1 的伴隨矩陣是 (A^-1)* ＝│A^-1│(A^-1)^-1＝(1/│A│)·A＝A/│A│-----------(3)由(2)(3)兩式可知 （A*）^-1＝(A^-1)* 。