飛跑健將永遠(yuǎn)追不上烏龜，前題是讓烏龜先跑50米。 一個(gè)最偉大的推論產(chǎn)生了，如果讓烏龜先跑50米，飛跑健將永遠(yuǎn)追趕不上烏龜。當(dāng)飛跑健將跑到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)時(shí)，花了X秒，在這X秒里，烏龜多多少少向前跑了一段路程，當(dāng)飛跑健將向前跑了這一段路程時(shí)，烏龜雖然慢，但總向前移動(dòng)了一點(diǎn)，以此類(lèi)推，飛跑健強(qiáng)將永遠(yuǎn)追不上烏龜而只能無(wú)限接近于烏龜。 為什么會(huì)得到這樣的推論，哪里出錯(cuò)了？問(wèn)題補(bǔ)充：聲明，此問(wèn)題不是腦筋急轉(zhuǎn)彎，而是一個(gè)悖論，是古希臘一個(gè)悖論哲學(xué)家提出的，另1、烏龜和飛跑健將跑的方向是一致的；2、可以理解為烏龜?shù)钠鹋茳c(diǎn)在飛跑健將前50米，即飛跑健將讓烏龜50米。
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設(shè)第n次追擊的時(shí)間為tn,則t（n+1）=v*tn/(V-v)（其中v為烏龜速度，V為人的速度）可以看出，這是一個(gè)等比數(shù)列，公比是q=v/（V-v）小于1故這是一個(gè)收斂數(shù)列，是有極限的。不能說(shuō)它有無(wú)限項(xiàng)就認(rèn)為它們的和是無(wú)限大。根據(jù)等比數(shù)列求和公式T=t1(1-q^n)/(1-q)可以得出T=50m/V-v這與普通的追擊問(wèn)題的答案是一致的
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自己去看隨便什么大學(xué)物理的力學(xué)書(shū)，最前面幾頁(yè)肯定講到這個(gè)
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你的結(jié)論“飛跑健強(qiáng)將永遠(yuǎn)追不上烏龜而只能無(wú)限接近于烏龜”錯(cuò)了。設(shè)飛跑健將的速度為v1，烏龜?shù)乃俣葹関2，設(shè)兩者距離為2（與題意中的50米表達(dá)意思相同），且兩者都為勻速運(yùn)動(dòng)。顯然，v1v2。 設(shè)v1＝2，v2＝1 則飛跑健將的s－t函數(shù)表達(dá)式為s＝10x，烏龜?shù)膕－t函數(shù)表達(dá)式為s＝1x+2 。 請(qǐng)看附件，兩者的s－t圖像由圖像可知運(yùn)動(dòng)健將定能追上烏龜
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｜無(wú)限是由有限組成的；有限里必然還包含著無(wú)限．這就是哲學(xué)．
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這是歷史上很有名的一個(gè)Zeno悖論，還有其它一些相類(lèi)似的悖論。如果學(xué)了極限和無(wú)窮級(jí)數(shù)的話(huà)很容易明白的，這其實(shí)是一個(gè)很簡(jiǎn)單的正項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)，有Weierstrass判別法，或其它的一些判別法都可以判定它是收斂的，所以能追上。
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請(qǐng)注意，我是今年中學(xué)生物理競(jìng)賽全國(guó)決賽第32名，自然是權(quán)威。答案是這么一回事:問(wèn)者所研究的這個(gè)不斷重復(fù)的過(guò)程的確會(huì)發(fā)生無(wú)窮多次.但是,這無(wú)窮多次過(guò)程所耗費(fèi)的總時(shí)間卻是有限的,飛跑健將會(huì)在不長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)追上烏龜.詳細(xì)解釋如下:這個(gè)過(guò)程發(fā)生了無(wú)窮多次,但每次所用時(shí)間都在成比例地減少.總時(shí)間是這無(wú)窮多個(gè)時(shí)間的累加,但僅憑此而武斷地認(rèn)為"將永遠(yuǎn)追不上烏龜而只能無(wú)限接近于烏龜"則是毫無(wú)根據(jù)的臆斷.為了方便起見(jiàn),先提出一個(gè)數(shù)學(xué)小問(wèn)題:計(jì)算1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+…這個(gè)式子有無(wú)窮多項(xiàng)，但它的結(jié)果卻是個(gè)有限的數(shù)字：2數(shù)學(xué)中它的準(zhǔn)確表述是：當(dāng)項(xiàng)數(shù)趨向于無(wú)窮大時(shí)，式子的極限是2。到此，你應(yīng)該一切都明白了。追及所用的總時(shí)間雖是經(jīng)無(wú)窮累加而得，卻是個(gè)有限值。