以知二次函數f(x)滿足條件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x);(2)求f(x)在區間[-1,1]上的最大值和最小值.

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知二次函數f(x)滿足條件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x);(2)求f(x)在區間[-1,1]上的最大值和最小值.解:設f(X)=ax平方+bx+c,由f(0)=1,得c=1,f(X)=ax平方+bx+1(1) f(X+1)=a(x+1)平方+b(x+1)+1=ax平方+2ax+a+bx+b+1 (2)(2)-(1)f(X+1)-f(X)=2ax+a+b=2x,故2a=2,a+b=0,得a=1,b=-1故f(X)=X平方-X+1,它的圖象是開口向上的拋物線,頂點(1/2,3/4)1/2∈[-1,1],故當X=1/2,f(X)有最小值3/4兩端點函數值f(-1)=3,f(1)=1,故在X=-1時有最大值3.綜上,答案如下:(1)f(X)=X平方-X+1(2)當X=1/2,函數有最小值3/4,當X=-1,函數有最大值3

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(1) 令f(x)=ax2+bx=c,由f(0)=1得c=1,代入f(x+1)-f(x)=2x得b=-1,a=1,即f（x)=x2-x+1（2）將f(x)變形得：f(x）=（x-1/2）2+3/4，畫圖得其是以（1/2，3/4）為頂點，的開口向上的二次函數，與y軸的焦點是（0，1），因其對稱軸是x=1/2,所以在區間[-1，1]區間上的最大值是x=-1,f(x)=3,最小值是x=1/2,f(x)=3/4.

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頂樓說的對！

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你確定不少條件嗎？兩個方程怎么能解三元？