已知二面角α-PQ-β為60度，點A和點B分別在平面α和平面β上,點C在棱PQ上,∠ACP=∠BCP=30,CA=CB=a1 求證：AB⊥PQ2 求點B到平面α的距離3 設R是線段CA上一動點，當線段CR為多長時，直線BR與平面α所成角為45

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（１）在ＣＰ上取一點Ｄ使ＣＤ＝１／２ＣＡ，連接ＡＤ，ＢＤ，因為,∠ACP=∠BCP=30CA=CB=a，則角ＡＤＣ＝角ＢＤＣ＝９０度，所以ＰＱ⊥ＡＤ，ＰＱ⊥ＢＤ，所以ＰＱ⊥平面ＡＢＤ，所以ＰＱ⊥ＡＢ（2）因為ＰＱ⊥平面ＡＢＤ，ＰＱ在在平面α上　　，所以α⊥平面ＡＢＤ，在平面ＡＢＤ內，作ＢＥ垂直ＡＤ于Ｅ點，則ＢＥ垂直平面α，所以ＢＥ為Ｂ點到α的距離又角ＡＤＢ＝6０度，且ＢＤ＝１／２a，所以ＢＥ＝根號３/４*a(3)過Ｅ在α內作ＥＲ垂直ＣＡ于Ｒ點，則設角ＢＲＥ＝４５度，可求ＥＲ＝ＢＥ＝根號３/４*a，ＤＥ＝a/４＝ＡＥ，角ＣＡＤ＝60度，所以ＡＲ＝a/8,所以ＣＲ＝７a/8