F1、F2分別是橢圓X^2/a^2 + Y^2/b^2 (a>b>0)的左右焦點,當離心率在什么范圍內取值時橢圓上總有點P使PF1垂直于PF2.

熱心網友

既然橢圓(x/a)^2+(y/b)^2=1上總有點P,使PF1垂直于PF2，就是說圓x^2+y^2=c^2與橢圓(bx)^2+(ay)^2=(ab)^2總有交點。消去y得到:(a^2-b^2)y^2=a^2(c^2-b^2)=a^2(2c^2-a^2)---c^2*y^2=a^2(2c^2-a^2)此方程有解，當僅當2c^2-a^2=0 2c^2=a^2---1/√2=

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F1、F2分別是橢圓X^2/a^2 + Y^2/b^2 =1 (ab0)的左右焦點,當離心率在什么范圍內取值時橢圓上總有點P使PF1垂直于PF2. 橢圓上總有點P使PF1垂直于PF2意即圓x^2 +y^2 = a^2-b^2 與橢圓(bx)^2 +(ay)^2 =(ab)^2總有交點所以消除x得：(a^2-b^2)*y^2 = b^4因為方程總有解，所以總存在四個點P使PF1⊥PF2所以0＜e＜1