三根不可伸長的相同的輕繩，一端系半徑為r的環１上，彼此間距相等，繩穿過半徑為r的第２個環，另一端同樣系在半徑為２r的環３上　如圖　環１固定在水平面上，整個系統處于平衡狀態，試求第２的環的中心與第３個環的中心的距離（三個環都是相同金屬做的，摩擦力不算）

熱心網友

這道題目中，出題者 以為 “1-2 之間的繩中張力” 與 “2-3之間的繩中張力”在大小上是相等的。但是實際上，因為 環2 的作用 它們并不相等。但既然你 題目出到這了，我就按照出題者的意圖 給你簡做一下。 首先假設 環的線密度是相同的，環3 的圓周長 是 環2 的2倍，所以質量也是環2的2倍。設環2的質量為 m。每根繩中張力設為T。對于環3做受力分析：1）重力垂直向下，大小為 2mg2) 繩中張力的垂直分量：3根繩的合力應與 2mg 相等，以保證 垂直方向合力為0。方向向上。因此 每根繩中的張力的垂直分量大小為 2mg/3每根繩子與豎直方向的夾角為：sinA= h/sqrt(h^2 + r^2)其中 h 代表環2環3之間的中心垂直距離，即題目要求的量。 sqrt 代表平方根運算。T*sinA=2mg/33）繩中張力的水平分量。這三個分量大小相等，方向互成120度角，所以合力為0。對環2做受力分析：1）重力，垂直向下，大小為 mg2）2-3之間繩中張力的垂直分量，方向向下，大小為 3* 2mg/3 = 2mg3）2-3之間繩中張力的水平分量。合力為0。4）1-2之間繩中張力，方向向上。由垂直方向的力平衡 知道 該合力大小為 mg+2mg =3mg。因此每根繩中分擔 mg。按照出題人的意圖，1-2間繩中張力與 2-3間繩中張力相同。即 T=mgT*sinA=2mg/3mg*sinA=2mg/3sinA=2/3h/sqrt(h^2 + r^2) = 2/3h=2r*sqrt(1/5)-----------------而我認為，平衡時刻，T A 協同變化，兩者之中任意一個都不是定值，但是 T*sinA=2mg/3 是定值。 而出題者 認為 T 已經取定。進一步要求 A角為定值，也就是 環2環3之間的高度差為定值。。