過橢圓左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A,B兩點,若|FA|=2|FB|,則橢圓的離心率是_______.

熱心網友

利用橢圓的第二定義:|MF|:d=e即:r:d=e或r/e=d解:如圖(d1-d2)/(r1+r2)=cos60°=1/2∴(r1/e-r2/e)/(r1+r2)=1/2[注意:r1==2r2∴(r2)/(3er2)=1/2∴1/(3e)=1/2∴3e=2∴e=2/3則橢圓的離心率是2/3補圖