ABCD為正方體，AB=3，EF∥AB，EF=3/2，EF與面ABCD距離為2，求該幾何體的體積

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解法一:過Ｅ作平面ＥＫＨ與面ＦＢＣ平行，這時所求多面體分成一個四棱錐Ｅ－ＡＨＫＤ和一個三棱錐ＥＨＫ－ＦＢＣ。ＶＥ－ＡＨＫＤ＝1/3×２×ＡＤ(ＡＢ－ＥＦ)＝1/3×２×３×3/2＝3，ＶＥＨＫ－ＦＢＣ＝1/2×２×ＢＨ×ＢＣ＝9/2所以，所求幾何體體積為３＋9/2＝15/2解法二:作EM,EN垂直AB,CD 作FP,PQ垂直AB,CD 則，E-AMND，F-PBCQ為四棱錐，EF-MNQP為棱柱 V(E-AMND)+V(F-PBCQ) =h×[S(AMND)+S(PBCQ)]/3 h為EF到底面的距離 S(AMND)+S(PBCQ)=AM×AD+BP×BC=(AM+PB)×AD=(AB-PM)×AD=(AB-EF)×AD=(3-3/2）×3=9/2 所以，V(E-AMND)+V(F-PBCQ)=2×(9/2)/3=3 V(EF-PQNM)=2×S(PQNM)/2=S(PQNM)=(3/2)×3=9/2 注：三棱柱的體積＝平行六面體體積的一半，可以過EF作平行于PQNM的平面，這就構成了平行六面體，上下面的距離＝2 所以，總的體積=9/2+3=15/2。