有這樣一個論證:你在烏龜后面追它,你若想追上它,你必須首先到達烏龜開始跑的位置,,但當你到達烏龜開始跑的位置時,烏龜在這段時間已經跑到前面去了,當你再想追烏龜的時候,,你面臨同樣的問題,即你仍必須首先到達烏龜此刻的位置,而等你跑到了,烏龜又向前移動了.好,雖然你比烏龜跑年的快,但你也只能按上述過程逐漸逼近烏龜,這樣的過程將無限次的出現,而每一階段烏龜總在你前頭.由于你無法完成這無限個階段,于是你永遠也追不上烏龜! 誰能告訴我這個論證的錯誤在哪啊?謝謝!

熱心網友

據我的了解，這個叫“支諾悖論” 數學里的機器里存的資料：不好理解 芝諾悖論 現在人們廣為流傳的芝諾悖論﹝Zeno's Paradoxes﹞都是關于運動的，即(1)阿基里斯和烏龜賽跑；(2)兩分法悖論；(3)飛矢不動；(4)運動場問題等。其中「阿基里斯和烏龜賽跑」是最著名的一個。 烏龜和阿基里斯﹝Achilles﹞賽跑，烏龜提前跑了一段──不妨設為100米，而阿基里斯的速度比烏龜快得多──不妨設他的速度為烏龜的10倍，這樣當阿基里斯跑了100米到烏龜的出發點時，烏龜向前跑了10米；當阿基里斯再追了這10米時，烏龜又向前跑了1米，……如此繼續下去，因為追趕者必須首先到達被追趕者的原來位置，所以被追趕者總是在追趕者的前面，由此得出阿基里斯永遠追不上烏龜。這顯然與人們在生活中的實際情況是不相符合的。 這些悖論是公元前五世紀古希臘的數學家兼哲學家齊諾﹝曾屬于哥達華拉斯學派﹞提出的。齊諾的原文已經失傳，流傳下來的是亞里士多德為批判他而作的引述。由于對離散與連續的關系弄不清楚，在以后兩千多年中無法證明悖論錯在何處，其實對「阿基里斯和烏龜賽跑」這樣的問題，現在的高中學生只須用無窮等比數列求和﹝公比的絕對值小于1﹞公式 即可解答﹝a1為首項，R為公比﹞。事實上，在追趕過程中，烏龜跑的總路程為 ；阿基里斯跑的總路程為 由于 故阿基里斯在離自己起點 ， =111。111……米處追上了烏龜。 古希臘人之所以被這個問題困惑了二千多年，主要是他們將運動中的無限過程與「無限時間」混為一談，因為一個無限過程固然需要無限個時間段，但這無限個時間段之總和卻可以是一個「有限值」。這個問題說明了古希臘人已經發現了「無窮小量」與「很小的量」這兩概念間的矛盾。這個矛盾只有人們掌握了極限知識之后，才能真正地了解。 這應該是最早回答的正確答案了-_-!路程那里用的是圖（分數線太多），貼不上，我發到個網頁上： 。

熱心網友

“支諾悖論” 數學是??？

熱心網友

當你無限接近烏龜時，所用的時間也無限小，接近于0。實際上，到后來你已經幾乎靜止了，但只要你再邁出半步，你就能超過那只烏龜了，所以你的論證中，只考慮到了人沒超過烏龜的那段路程，但沒有考慮到總的路程。但要聲明這個論證是成立的，但它僅限于還沒有超過烏龜時的那段路程！

熱心網友

好深奧??！

熱心網友

現實生活中,是沒有無窮小的路程的.

熱心網友

我想應該是時間吧，，當你無限接近烏龜時，所用的時間也無限小，接近于0，但實際時上，時間是無限的，我的理解就時這樣的，不知道對不對