拋物線ｙ＝ｘ２＋ａｘ－３ｘ＋３ｂ－ａ與ｘ軸有唯一的交點Ａ（５，０），（１）求拋物線解析式．（２）若拋物線與ｙ軸交于Ｂ，求三角形ＡＯＢ的面積．

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解:(1).∵拋物線ｙ＝ｘ２＋ａｘ－３ｘ＋３ｂ－ａ=x^2+(a-3)x+3b-a與ｘ軸有唯一的交點Ａ（５，０），∴點A(5,0)是拋物線的頂點,所以-(a-3)/2=5且0=25+5(a-3)+3b-a,解得a=-7,b=6,所以拋物線解析式為y=x^2-10x+25(2).當x=0時,y=25∴拋物線與ｙ軸交于Ｂ(0,25),所以三角形ＡＯＢ的面積S=1/2×OA×OB=1/2×5×25=125/2.

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拋物線 y = x^2 +ax-3x+3b-a 與ｘ軸有唯一交點A(5,0)即，方程 x^2 +ax-3x+3b-a = 0 有唯一解x=5即，方程判別式 = 0 ==》(a-3)^2 -4*(3b-a) = 0 ...(1)5^2 +a*5 -3*5 +3b -a = 0 ...(2)解得，a = -7，b = 6拋物線解析式為：y = x^2 -10x +25B點坐標：B(0,25)三角形AOB面積 = OA*OB/2 = 5*25/2 = 125/2