已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最大值為2,求實數(shù)a的值

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已知函數(shù)f(x)=-x^+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最大值為2,求實數(shù)a的值f(x)=-x^+2ax+1-a=-(x-a)^+(a^-a+1)圖像開口向下，對稱軸為x=a當a∈[0,1]時，f(x)的最大值=f(a)=a^-a+1=2---a^-a-1=0,a=(1±√5)/2,與a∈[0,1]矛盾，舍去。當a＜0時，f(x)的最大值=f(0)=1-a=2------------a=-1當a＞1時，f(x)的最大值=f(1)=-1+2a+1-a=2------a=2∴a=-1或a=2

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f(x)=-x^+2ax+1-a=-(x-a)^+(a^-a+1)圖像開口向下，對稱軸為x=a1。若對稱軸x=a1,則函數(shù)圖像在[0,1]上單調(diào)遞增，所以在x=1處取到最大值， 即f(1)=-（1-a)^+a^-a+1=2,a=2由以上三種情況，a=-1或a=2

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-1或2

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好久沒做過這類題目了.a=-1或a=2;分三種情況考慮:1、當a1時，x取1時函數(shù)有最大值2，即-1+2a+1-a=2;得a=2;最后結(jié)論，a=-1或a=2。