如圖，三角形ABC中，D是BC中點(diǎn)，BE=CF求證：AC-AB=2BE（有圖，最好用添輔助線的方法證明，麻煩每一步后面最好都有理由且詳細(xì)一點(diǎn)，用初2的方法做，謝謝啦）

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如圖：作BG∥AC交EF于G，∴∠GBD=∠C(內(nèi)錯(cuò)角相等)∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD又∵∠GDB=∠FDC∴△GDB≌△FDC(ASA)∴BG=CF∵BE=CF∴BG=BE,∴∠BGE=∠E又∵∠BGE=∠AFE(同位角相等)∴∠E=∠AFE，∴AE=AF∴AC-AB=(AF+CF)-(AE-BE)=(AF-AE)+(CF+BE)=2BE

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延長EF至H，使CH平行AE因?yàn)镃H平行AE，所以

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過B作平行于EF的直線，交AC于P。因?yàn)镃D＝BD，則CF＝PF， 且AB：BE＝AP：PF因?yàn)锽E＝CF＝PF，所以AB＝APAC－AB＝AC－AP＝PC＝2CF=2BE得證。