若函數x,y適合方程x^2+y^2-2x-4y+1=0,那么代數式y/(x+2)的取值范圍是？答案是[0,12/5] WHY

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配方得(x-1)^2 + (y-2)^2 = 4令t=x+2則原式變為(t-3)^2 + (y-2)^2 = 4在t-y坐標系中是以(3,2)為圓心，半徑為2的圓y/(x+2)即y/t是圓周上的點與t-y坐標系原點連線的斜率求兩個切線的斜率即得

熱心網友

設y/(x+2)＝k,y=k(x+2),代入x^2+y^2-2x-4y+1=0，整理后得：(k^2+1)x^2+(4k^2-4k-2)x+4k^2-8k+1=0 此方程有解，則DEL=0計算后可得k的范圍是[0,12/5]