若f(x)=x^1/3 ,且有f(x)<f^-1(x),則x的取值范圍是_____

熱心網友

f^-1(x)表示的應該是f(x)的反函數吧？因為f(x)=x^(1/3)，所以f^-1(x)=x^3，由f(x)x，所以x(x^8-1)0，解這個不等式得到：-11。

熱心網友

不管f-1(x)是[f(x)]^(-1)還是 f(逆)(x)，都可以用函數圖像y=x^(1/3)和y=x^3及y=x^(1/3)和y=x^(-1/3)來完成解答，而且特別簡單。答案分別是（－1，0）U（1，＋無窮）及（－無窮，－1）U（0，1）。現用代換法解答如下：1。x^(1/3)0。分解因式得t(t-1)(t+1)(t^2+1)(t^4+1)0因為t^2+10,t^4+10恒成立，不等式與t(t+1)(t-1)0同解。解之得-11.反代換得-11.2。x^(1/3)

熱心網友

解：f(x)＝x^1/3 的反函數是 f^-1(x)＝x^3 ,那么原題目就是解不等式 x^(1/3) - x^3 ＜ 0 。可解得 -1＜x＜0 或 x＞1 ，于是 x 的取值范圍是 -1＜x＜0 或 x＞1 即 x∈(-1,0)∪(1,+∞)。（也可由圖像分析 y＝x^1/3 及 y＝x^3 的關系，很直觀）

熱心網友

f-1(x)=x^3,由f(x)0,解得x1.

熱心網友

-1 < x < 1

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因f(x)

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f(x) = x^(1/3)1 / f(x) = x^(-1/3)x^(1/3) < x^(-1/3)x^(2/3) < 1-1 < x < 1