如圖AB是⊙O的直徑,PB切⊙Ｏ于點Ｂ，ＰＡ交⊙Ｏ于點Ｃ，ＰＦ分別交ＡＢ、ＢＣ于Ｅ、Ｄ交⊙Ｏ于Ｆ、Ｇ，且ＢＥ、ＢＤ長恰好是關于Ｘ的方程Ｘ·Ｘ－６Ｘ＋（Ｍ·Ｍ＋４Ｍ＋　１３）＝０（其中Ｍ為實數）的兩根。　　　　　　　⑴求證：ＢＥ＝ＢＤ　⑵若ＧＥ·ＥＦ＝６√3，求∠A度數。

熱心網友

1)證:方程 x^2 - 6x +(m^2 +4m +13) = 0 中 Δ = 36 - 4(m^2 +4m +13) = -4(m^2 +4m +4) = -4(m + 2)^2由于方程要有根。。。所以 Δ≥0由于 -4(m + 2)^2 ≤ 0 所以Δ只有等與0。。。即方程有兩個等根。。所以 BE = BD2)有1)解得,x = 3即 BE = BD = 3由于 AE*BE = GE*EF = 6√3所以 AE = 2√3過 E 做 EH 垂直 AP 于H因為∠BPE = 90 - ∠BEP ∠APE = 90 - ∠CDP = 90 - ∠EDB又因為 ∠BEP = ∠EDB所以 ∠BPE =∠APE 因為 EH 和 EB 為兩條垂線。。。。。。。所以 EH = EB = 3所以 sinA = √3/2所以 ∠A = 60度。

熱心網友

1)考慮到X為實數，且X1 + X2 = 6，則必有 X1 * X2 ∠BEP = ∠EDB= ∠APE = ∠BPE= EH = EB = 3由相交弦定理：AE * BE = GE * EF = AE = 2√3SIN(∠A) = EH/AE = √3/2= ∠A = PI/3