已知{An},{Bn}是項數相同的兩個等差數列。那么{PAn+QBn}是不是等差數列（其中P，Q是常數）請問如何證明？注：n為角標.

熱心網友

證；設An=a1+（n-1）d1,Bn=b1+(n-1)d2,其中d1,d2為公差，PAn+QBn=P*a1+P*（n-1）d1+Q*b1+Q*(n-1)d2 =P*a1+Q*b1+P*（n-1）d1+Q*(n-1)d2 =(P*a1+Q*b1)+(n-1)*(P*d1+Q*d2)可設首項=P*a1+Q*b1,公差=P*d1+Q*d2所以，是新的等差數列

熱心網友

因{An}與{Bn}是項數相同的等差數列,設{An}為:A1,A2……An,公差為da, {Bn}為,B1,B2……Bn,公差為db,則PAn+QBn=PA1+P(n－1)da+QB1+Q(n－1)d2=(PA1+QB1)+(n－1)(Pda+Qdb)因此(PA1+QB1)是數列{PAn+QBn}的首項,令n=1,2,3,……得,PA1+QB1=Pa1+Qb1 PA2+QB2=(PA1+QB2)+(2－1)(Pda+Qdb)= (PA1+QB2)+(Pda+Qdb) PA3+QB3=(PA1+QB2)+(3－1)(Pda+Qdb)= (PA1+QB2)+2(Pda+Qdb)……PAn+QBn=(PA1+QB2)+(n－1)(Pda+Qdb)=即數列{PAn+QBn}的每一項都比前一項增加(Pda+Qdb)所以{PAn+QBn}是等差數列。

熱心網友

設{An}的公差是a,{Bn}的公差是b那么對于數列｛PAn+QBn｝〔PAn+QBn〕-〔PA(n-1)+QB(n-1)〕=P〔An-A(n-1)〕+Q〔Bn-B(n-1)〕=Pa+Qb因為 P,Q,a,b都是常數所以 Pa+Qb也是常數那么 數列｛PAn+QBn｝是等差數列.如果兩個或者幾個等差數列的項數相則，對應項的和組成新的數列，或者對應項乘上常數后求和得到的新數列仍然是等差數列。

熱心網友

證明：假設An-A(n-1)=p,Bn-B(n-1)=qp,q為常數那么對于數列｛PAn+QBn｝〔PAn+QBn〕-〔PA(n-1)+QB(n-1)〕=P〔An-A(n-1)〕+Q〔Bn-B(n-1)〕=Pp+Qq因為 P,Q,p,q都是常數所以 Pp+Qq也是常數那么 數列｛PAn+QBn｝是等差數列完畢。如何？