如果平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角平分線能圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形一定是 A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形請(qǐng)選擇一個(gè)并說明理由

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設(shè)平行四邊形為ABCD,AE平分角A,BF平分角B,CG平分角C,DH平分角D,易證被圍成的四邊形是一個(gè)平行四邊形(因角AED=角ECG,角AHD=角FBH)AE,和DH交于O,因角A+角D=180度,所以角AOD=90度即圍成的四邊形的一個(gè)內(nèi)角為90度.所以它是一個(gè)矩形.

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因?yàn)槠叫兴倪呅袑?duì)邊互相平行所以鄰補(bǔ)角之和為180度所以角平分線交點(diǎn)所成的角為90度所以應(yīng)為矩形

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選B答案

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因?yàn)槭瞧叫兴倪呅嗡詫?duì)邊平行因?yàn)榻瞧椒志€所以可以證明90度同理可證3個(gè)90度的出巨形

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A作平行四邊形ABCD(左上逆時(shí)針),分別作角A,角B,角C,角D的平分線,交BC于E,交CD于G,交AD于F,交AB于H,四條角平分線交于HIJK(左上順時(shí)針)因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)角相等,又因?yàn)锳E平分角BAD,FC平分角BCD所以角1等于角2(角EAF角1 角FCE角2)因?yàn)锳D平行于BC所以角2等于角3(角CFD)所以角1等于角3所以AE平行于FC(同位角相等,兩直線平行)同理BD平行于HG所以HFJK為平行四邊形(兩組互相對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形)

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B矩形。平行四邊形鄰角互補(bǔ)，四個(gè)內(nèi)角平分線，各取一半，和是90度。

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A可以用1/2角的相等來分別證明對(duì)角線兩兩平行，所以他們圍成的四邊形是平行四邊形。