若函數Y=3x2-(2m+6)x+m+3值域為y>=0,則實數m的范圍是？

熱心網友

我贊成一絲不茍的說法.題目中并未指出X范圍,不能用判別試.

熱心網友

很遺憾！我覺得樓上的全錯了，同志們看看我的回答有沒有道理。我的解法是：　⊿＝0，即（2m＋6)^2－4(m＋3)*3＝0　得：m＝0，或m＝－3.　　　這是因為，只有⊿＝0時，開口向上的拋物線與x軸相切(即有且只有一個交點)，滿足值域為[0，＋∞)，而當⊿＜0時，開口向上的拋物線與x軸沒有公共點，這時函數的最小值肯定是正數，設它為t，這時函數的值是[t，＋∞)，而不是[0，＋∞)，因為缺少了(0，t)這一部分。至于⊿＞0的情況，我想不必再說了吧。　　我再補充一點，值域為[0，＋∞)與y≥0恒成立是兩回事.　　如果你覺得我的答案正確，為了提問者能得到正確的答案，請支持一下，如果你覺得我的答案不正確，也請指出錯誤所在，大家互相學習探討。

熱心網友

[-3，0]

熱心網友

解：由題意知，方程3x2-(2m+6)x+m+3=0判別式是（2m+6)^2-4(m+3)*3<=0,解得m在[-3，0]上。實數m的范圍是[-3，0]

熱心網友

若要函數Y=3x2-(2m+6)x+m+3值域為y=0,可以先做簡單的畫圖,因為二次項系數a=3,所以函數的圖象開口是向上的,只要與X軸的的交點只有一個或零個,該函數的值y=0.所以根據題意:(2m+6)2-4*3*(m+3)<=04m2+24m+36-12m-36<=04m2+12m<=0-3<=m<=0.