在三角形ABC中，角B=22.5度，邊AB的垂直平分線交BC于D，DF垂直AC于F，并與BC邊上高AE交于G，求證；EG=EC
熱心網友
證明:連接AD,并連接CG延長與AD交于H,由于三角形的三條高線交于一點,故CH垂直于AD.AB的垂直平分線交BC于D,so, 連接AD ∵AE⊥CE DF⊥CF 容易證得DEG∽AFG∽AEC ∴DE/EG=AE/EC又∵∠B=22.5 ∴∠BAD=22.5 ∴∠ADE=45 ∴DE=AE ∴EC=EG 連結AD，則AD=BD，角BAD=角ABD=22.5度.所以，角ADE=角BAD+角ABD=45度，所以角DAE=90度-角ADE=45度=角ADE，所以，AE=DE.又因為角DEG=角AEC=90度，角EDG=90度-角DCF=角CAE，所以三角形DEG全等于三角形AEC，所以，EG=EC.熱心網友