如圖，以等腰△ABC的一腰為直徑的圓o交BC于D，過D作DE⊥AC于E，可得結論：DE為圓o切線，問（1）若點o在AB上向點B移動，以o為圓心，OB長為半徑的圓仍交BC于D，DE⊥AC的條件不變，那么上述結論是否成立？請說明理由。（2）如果AB=AC=5cm,sinA=3/5,那么o在AB的什么位置時，圓O與AC相切？

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OB=15/8 時⊙O與AC相切

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1.上述結論仍成立。現證明如下：連結OD，則OD=OB，所以角B=角ODB.因為AB=AC，所以，角C=角B，所以，角ODB=角C所以OD平行于AC，所以角ODE=角DEC=90度，所以，DE是圓O的切線.2.過點O作OF垂直于AC于點F，因為圓O與AC相切，所以OF=OB.設OB=x,則OF=x,AO=OF/sinA=x/(3/5)=(5/3)x.又因為AO=AB-OB=5-x,所以5-x=(5/3)x.解之，得x=15/8.即當O在AB上距離點B處15/8cm時，圓O與AC相切.

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1.因為∠B =∠ODE 、∠B =∠C所以∠ODB =∠C 所以OD∥AC 因為DE⊥AC 所以OD⊥DE 所以DE仍是圓O的切線。2.設⊙O的半徑為R，⊙O與AC切于F點，則OB=OF=R在RTΔAOF中，sinA=OF/OA 所以OF= 5R/3 因為AB=OA+OB+5 ，所以5R/3 + R=5解得：R=15/8 即OB=15/8 時⊙O與AC相切 。

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1.連接OD。延長AB ED使其交于F.用割線定理＋同角證△OEF相似于ADF，命題得證。2。利用上述結論添加輔助線后即可解

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