F(X)是一個分段函數,當X＜1是時為:-2/cos兀X.當X=1時為 等于0,當X＞1時:分子是X-1,分母是(X開方)-1. 問X=1,-1,2.時F(X)是否連續? 謝謝各位!!!!!!!!!

熱心網友

上面那位答錯了，我來回答，見下面圖片：

熱心網友

x=1處當x-1+時，limF(x)=lim{(x-1)/[(√x)-1]}=lim(2√x)=2當x-1-時，limF(x)=lim(-2/cosπx)=2F(x)在x=1的左右極限存在且相等，F(X)在x=1連續。x=-1處當x--1+時，limF(x)=lim{(x-1)/[(√x)-1]}=lim(2√x) 不存在。F(x)在x=-1不連續。x=2處當x-2+時，limF(x)=lim{(x-1)/[(√x)-1]}=lim(2√x)=2√2當x-2-時，limF(x)=lim(-2/cosπx)=-2F(x)在x=2的左右極限存在，但不相等，所以F(X)在x=2不連續。