在正P-ABC中，M為PA的中點,且PA=2AB,求異面直線BM和PC所成的角的余弦值。

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解：在等腰三角形PAB中，角PAB的余弦值為PA2+AB2-PB2/2PA*AB=1/4 所以在三角形AMB中，BM=AM2+AB2-2cosPAB*AM*AB=根號6/2a 在三角形PAB中，M為PA的中點，做MN//PC,所以MN=1/2PC=1/2PA=a 在正三角形ABC中，BN=根號3/2a 所以角BMN為所求 cos角BMN=MN2+BM2-BN2/2BM*NM=7根號6/24

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設(shè): AB=a, 則: PA = 2aAC中點為D, 則: DM = PC/2 = a在三角形ABC中, BD = a*(genhao3)/2在三角形PAB中, BM = a*(genhao6)/2DM||PC, 因此, 角BMD = 異面直線BM和PC所成的角因此, 在三角形BDM中:所求余弦值 = (BM^2 + DM^2 - BD^2)/(2*BM*DM) = 7*(genhao2)/12