數字1-8在3*3的方格內如下圖排列:1 能否在九個格子范圍內通過一定次數的移動(只能利用空格移動)排成123的形式?45678若能,請詳細寫出移動方法;若不能,請給出證明.先懸賞50分,有滿意回答還有重獎.

熱心網友

這個問題的答案是不能。其證明是用奇偶性。我們規定一個次序是從左到右從上往下（我們忽略空格，必要的時候用B占位置）。 對給定的一個排列，定義一個“倒置”函數 N(i), N(i) 是在數字 i 前面的比 i 大的數，比如對排列1 2 34 5 68 7來說， N(7)=1, 其他都是 0。把這些數字加起來，N(1)+N(2)+。。。+ N(8), 如果這個數字是奇數，我們就說這個排列是奇排列， 否則是偶排列。上面這個排列是奇排列。而1 2 34 5 67 8是偶排列。對 3x3 的方格來說，兩個奇排列可以互相變換過去，兩個偶排列也可以互相變換過去，但一個奇排列和一個偶排列卻不能互相變換。我們證明這最后一個結論：首先注意到， 在一行內一個數和空格左右互換不改變排列的奇偶性，因為次序沒有改變。在一列內一個數和空格上下互換也不改變排列的奇偶性， 這個證明要復雜一點。不妨假設空格在下面，上下互換要改變三個數的次序及他們的倒置函數值，假設這三個數依次是 abc, 變換后次序變為 bca, 倒置函數的變化情況有三種：1)如果 a 是最大的，那么變換后 N(a) 不變，N(b) 和 N(c) 分別減少 1， N(a)+N(b)+N(c) 總和減少 2； 2) 如果 a 是最小的，變換后N(a)+N(b)+N(c)增加 2； 3）如果 a 在中間，變換后 N(a)+N(b)+N(c) 不變。總之，變換后的排列和原排列奇偶性相同。至于結論“兩個奇排列可以互相變換過去，兩個偶排列也可以互相變換過去”，可以設計一種方法證明每個排列都可變為上面提到的兩個排列之一， 這兩個排列可稱標準形式。比如一種方法是先排好第一行，再處理剩下兩行。這里不贅述。

熱心網友

不能，正好差了一位

熱心網友

這題比較麻煩\r\n你等一會

熱心網友

一，6移到空格，8移到6的位置；二，7移到原8的位置；三，8移到原7的位置，6回原位。畢！