設(shè)A是n階矩陣，對(duì)于齊次線性方程組(1) Anx=0 和（2） An+1x=0 ，現(xiàn)有4個(gè)命題1 (1) 的解必是（2）的解 2 (2) 的解必是（1）的解3 (1) 的解不是（2）的解4 (2) 的解不是（1）的解以上命題正確的是：A: 1,2B 1,4C 3,4D 2,3 答案 A我認(rèn)為是B

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解答對(duì)。顯然有，1。命題正確，3。命題錯(cuò)。而2。4。命題只有1個(gè)正確。用反證法：設(shè)A^(n+1)x=0,且A^nx≠0，ⅰ）則{x，Ax，A^2x，。。。，A^nx}是個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組。因?yàn)槿籀?x+α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx=0==》0=A^n[α0x+α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx]=α0A^n[x]==》α0=0，α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx=0==》0=A^（n-1）[α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx]=α1A^n[x]==》α1=0，α2A^2x+。。。+αnA^nx=0遞推得α0=α1=α2=。。。=αn=0。所以{x，Ax，A^2x，。。。，A^nx}是個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組ⅱ）{x，Ax，A^2x，。。。，A^nx}有n+1個(gè)n維向量，和n維線性無(wú)關(guān)的向量組，最多有n個(gè)向量矛盾。所以A^(n+1)x=0==》A^nx=0。所以2。命題正確。選答案 A。

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不錯(cuò)，是個(gè)好學(xué)的孩子

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解答對(duì)。顯然有，1。命題正確，3。命題錯(cuò)。而2。4。命題只有1個(gè)正確。用反證法：設(shè)A^(n+1)x=0,且A^nx≠0，ⅰ）則{x，Ax，A^2x，。。。，A^nx}是個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組。因?yàn)槿籀?x+α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx=0==》0=A^n[α0x+α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx]=α0A^n[x]==》α0=0，α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx=0==》0=A^（n-1）[α1Ax+α2A^2x+。。。+αnA^nx]=α1A^n[x]==》α1=0，α2A^2x+。。。+αnA^nx=0遞推得α0=α1=α2=。。。=αn=0。所以{x，Ax，A^2x，。。。，A^nx}是個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組ⅱ）{x，Ax，A^2x，。。。，A^nx}有n+1個(gè)n維向量，和n維線性無(wú)關(guān)的向量組，最多有n個(gè)向量矛盾。所以A^(n+1)x=0==》A^nx=0。所以2。命題正確。選答案 A。