1.求證:一元二次方程至多只能有2個不同的根.2.用反證法證明:若a,b均為正有理數,且√a,√b都是無理數,則√a+√b是無理數.

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1。求證:一元二次方程至多只能有2個不同的根。假設一元二次方程有三個根，即　x1=α、x2=β、x3=γ　所以(x-α)(x-β)(x-γ)=0 ,展開得：　x^3 -(α＋β＋γ)x^2+(αβ＋βγ＋γα)x -αβγ＝0這是一個一元三次方程，與已知方程相矛盾所以假設不成立，原命題成立2。用反證法證明:若a,b均為正有理數,且√a,√b都是無理數,則√a+√b是無理數。 假設√a+√b是有理數　，因為有理數(√a+√b)的倒數仍是有理數所以1/(√a+√b) = (√a-√b)/(a-b)是有理數因為兩個有理數(√a+√b)/(a-b)、(√a-√b)/(a-b)的和是有理數所以(√a+√b)/(a-b)+(√a+√b)/(a-b)=(2√a)/(a-b) 是有理數所以√a是有理數這與√a是無理數相矛盾所以假設不成立，原命題成立。