請問師哥師姐：書上說：初等函數(shù)都是連續(xù)的，但為甚又有斷點（如第一類斷點）？這兩者矛盾嗎？

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初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，對于有定義的孤立點（在這點的左、右鄰域都沒有定義），我們是不討論其連續(xù)性的，不妨規(guī)定這些點也算連續(xù)點，所以一般說成初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的。如果初等函數(shù)在某點沒有定義，而在這點的左、右鄰域都有定義，這樣的點稱為函數(shù)的間斷點。初等函數(shù)的間斷點只會發(fā)生在函數(shù)無定義處，當(dāng)然并不是所有無定義的點都是間斷點，還必須函數(shù)在該點的某個去心鄰域內(nèi)有定義。

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不矛盾。書上所述是初等函數(shù)在它的定義域上都是連續(xù)的。注意：定義域上。你所說的間斷點本身就不再定義域范圍之內(nèi)，函數(shù)的定義域就是簡短的，當(dāng)然函數(shù)在這里有間斷。所以初等函數(shù)只在他的每個定義域區(qū)間上才是完全連續(xù)的。這才是書上的意思。