一批花盆堆成三角形垛，頂層一個，以下各層排列成正三角形，逐層每邊增加一個花盆，若第n層與第n+1層花盆總數(shù)分別為f（n）和f(n+1),則f(n)與f(n+1)的關系為?答案為f(n+1)-f(n)=n+1,為什么,請寫一下詳細過程,謝謝!

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解:這是一個等差數(shù)列a1=1 an=a1×d+(n-1)d 公差為d=1 m=n+1f(n)=an=a1×n+(n-1)×d×n/2 =a1×n+(n＾2-n)/2 f(m)=f(n+1)=a(n+1)=a1×m+(m＾2-m)/2f(n+1)-f(n)=a1×n+(n-1)×d×n/2 -a1×n+(n-1)×d×n/2 =a1+{m+n)(m-n)-n-1+n}/2=a1+n=1+n

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一批花盆堆成三角形垛，頂層一個，以下各層排列成正三角形，逐層每邊增加一個花盆，若第n層與第n+1層花盆總數(shù)分別為f(n)和f(n+1),則f(n)與f(n+1)的關系為?解: 當n=1時,有1個花盆.當n=2時,有3個花盆.把頂層1個花盆,與第2層的1個花盆對齊,多出一行,且這行比它的上層每行花盆數(shù)多1個花盆,共多(1+1).…………當為n+1時,有f(n+1)個花盆.把第n層f(n)個花盆,與第n+1層的f(n)個花盆對齊,多出一行,且這行比它的上層每行花盆數(shù)多1個花盆,共多(n+1)個花盆.∴f(n+1)-f(n)=n+1