17.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞).當x>1時f(x)>0,且f(x*y)=f(x)+f(y).(1)求f(1).(2)證明：f(x)在定義域上為增函數(shù)。(3)如果f(1/3)=-1,求不等式f(x)-f[1/(x-2)]≥2的解集。

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已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)。當x1時f(x)0,且f(x*y)=f(x)+f(y)。(1)求f(1)。(2)證明：f(x)在定義域上為增函數(shù)。(3)如果f(1/3)=-1,求不等式f(x)-f[1/(x-2)]≥2的解集（1）令ｘ＝ｙ＝１則ｆ（１＊１）＝ｆ（１）＋ｆ（１）所以ｆ（１）＝０（２）令ｘ１ｘ20則ｘ１/ｘ２１則ｆ（ｘ１／ｘ２）0因為當x1時f(x)0,且f(x*y)=f(x)+f(y)。所以ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ１／ｘ２*ｘ２）＝ｆ（ｘ１／ｘ２）+ｆ（ｘ２）ｆ（ｘ２）f(x)在定義域上為增函數(shù)。(3)因為ｆ（ｘ－２）+f[1/(x-2)〕＝ｆ（１）＝０所以f[1/(x-2)〕＝-ｆ（ｘ－２）同理ｆ（1）＝ｆ（３＊１／３）＝ｆ（３）＋ｆ（１／３）＝０所以f（3)＝-ｆ（１／３）＝1，所以２＝f（3)+f（3)=f（9)不等式f(x)-f[1/(x-2)]≥2可化為f(x)+f（ｘ－２）≥f（9)又f(x)在定義域上為增函數(shù)，所以ｘ＊（ｘ－２）≥9且ｘ－２0不等式f(x)-f[1/(x-2)]≥2的解集為｛ｘ｜ｘ≥根號下１０｝。