在對角線有相同長度的所有矩形中，怎樣的矩形周長最長，怎樣的矩形面積最大？

熱心網友

矩形兩邊為a,b,對角線為定值Ca^2+b^2=C^2則因為(a+b)^2=a^2+b^2+2ab≤2(a^2+b^2), a=b時等號成立矩形周長=2(a+b)≤2√[2(a^2+b^2)]=2√2*C,a=b時，即正方形周長最長矩形面積ab≤(a^2+b^2)/2=C^2/2,a=b時，即正方形面積最長

熱心網友

設矩形的長與寬分別為a,b,對角線長度為常數m,則a^2+b^2=m^2∵√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]矩形周長C=2(a+b)≤4√[(a^2+b^2)/2]=(2√2)m矩形面積S=ab≤(a^2+b^2)/2=m^2/2當且僅當a=b即矩形為正方形是取等號.所以矩形周長最長為對角線的2√2倍，矩形面積最大為對角線平方的一半.