從拋物線y＾2=2px（p＞0）外一點A（-2，-4）引傾斜角為45°的直線l交拋物線于M、N兩點，若|AM|、|MN|、|AN|成等比數列，求拋物線的方程。（寫明詳細過程）

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設直線AN為：Y＝－4 + t*sin45 X＝-2 + t*cos45 (t為參數）把它代入y＾2=2px中得t^2 -(8+2p)√2*t +32 +8p=0所以t1 + t2 = (8+2p)√2 t1*t2 = 32+8p因為|AM|、|MN|、|AN|成等比數列所以｜MN｜^2 ＝｜AM｜*|AN｜由參數t的幾何意義可知｜MN｜＝｜t1 - t2| ｜AM｜*|AN｜=|t1*t2|所以（t1+t2)^2 =5*t1*t2 即2（8+2p)^2＝5(32+8P)解得　p＝1 或　P＝－4（舍去）所以拋物線的方程為y＾2=2x