設橢圓方程為x＾2/m＾2+ y＾2/n＾2=1（m＞0，n＞0），過原點且傾斜角為θ和π—θ（0＜θ＜π/2的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點。1、用θ、m、n表示四邊形ABCD的面積S。2、若m、n為定值，當θ在（0，π/4）上變化時，求S的最大值U。（寫明詳細過程）

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根據對稱性，四邊形ABCD為矩形，設BC與X軸交于E則四邊形ABCD的面積＝8個三角形COE的面積　所以只需要求出C的坐標即可1。設直線AC的解析式為：Y＝tanθ * X 代入橢圓方程x＾2/m＾2+ y＾2/n＾2=1中　　　　　　　　得X^2＝(mn)^2/(n^2+m^2*tanθ^2)所以四邊形ABCD的面積＝8個三角形COE的面積＝8*1/2 *|X|*|tanθ * X| ＝4*tanθ*X^2 ＝[4*tanθ*(mn)^2]/(n^2+m^2*tanθ^2)2。S＝[4*(mn)^2]/(n^2/tanθ + m^2*tanθ) (分子分母同除以tanθ）所以分母最小時，S最大。因為n^2/tanθ + m^2*tanθ＞＝　2mn所以U＝[4*(mn)^2]/(2mn) ＝2mn 此時n^2/tanθ = m^2*tanθ　 即tanθ＝n/m (n

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對,是這樣算