方程X^3-6X^2+9X-10=0實根個數是多少？？謝謝~

熱心網友

只有一個實根；令f（x）=X^3-6X^2+9X-10，則其導數為3（x-1)(x-3).由此可知在負無窮至1內，f（x）單調增，在（1，3）內單調減，在3到正無窮內增，由于f（1）小于零，故在負無窮至1內，方程無實根；由于f（x）在（1，3）內單調減，又f（1）小于零，故在（1，3）內也無實根；在3至正無窮內，方程必有一正實根，因為當x趨向正無窮時，f（x）的值也趨向于正無窮。

熱心網友

先求導：y=3x^2+12x+9令其等于０:x1=3,x2=1求極值：當x=3時，y=-10;當x=1時，y=-6.求單調區間：負無窮到１上，函數遞增；１到３上，函數遞減；３到正無窮上，函數遞增．畫出圖像可知，和x軸有一個交點．所以有一個根．

熱心網友

有點忘記類~~,不知道是不是這樣做的說:f(x)=X^3-6X^2+9X-10f'=3X^2-12X+9=0,則X=1或3f''=6X-12,f''(1)0,所以在X=1有極大值,X=3有極小值f(1)<0,所以草圖~~~自己畫個吧,所以只有一個實數解~~