熱心網友

反證法：可設正三角形的三個頂點為（0，0），（a，b），（c，d）。其中a，b，c，d為整數。則A=a^2+b^2=c^2+d^2=(a-c)^2+(b-d)^2==a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd==A=2ac+2bd1)設（a，b，c，d）=B（最大公約數），a=a'B,b=b'B,c=c'B,d=d'B==（a'，b'，c'，d'）=1。2)有A'=a'^2+b'^2=c'^2+d'^2=(a'-c')^2+(b'-d'）^2=2（a'c'+b'd'）====2|A'。由于（a'，b'，c'，d'）=1，則a'，b'，或c'，d'為奇數。所以a'^2，b'^2或c'^2，d'^2被4除余1，則A'=a'^2+b'^2=c'^2+d'^2被4除余2。可設a'，b'，為奇數。ⅰ。c'，d'為奇數而A'=(a'-c')^2+(b'-d'）^2被4除余0，矛盾。ⅱ。c'，d'為偶數，A'=c'^2+d'^2，被4除余0，矛盾。所以正三角形的三個頂點不能畫在格點上面。。

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證：設正三角形邊長為2個單位格點，這樣，正三角形至少有兩個頂點可以畫在格點上，第三個頂點和該頂點至對邊的高在格線上。高＝√3個單位格點（大于1，而小于2個格點單位）所以，第三個頂點不能畫在格點上。

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我不會!!!!!!