Rt△ABC的直角頂點C在平面α內，兩直角邊AC,BC與平面α所成的角均為30度，AC=1,BC=2,求平面ABC與平面α所成的二面角的大小。答案是45度 不會做~~謝謝~~

熱心網友

解:證明方法1)作AD⊥α,BE⊥α,BA∩ED＝G,連CG,CG是平面ABC與平面α的交線,作EH⊥CG于H,連BH,由三垂線定理得:∴BH⊥CG∴∠BHE是所求二面角的平面角?！逜D∥BE且BE=2AD∴AB=AC=√5,AD=1/2。∴CD=ED=(√19)/2在△ECD中,ED=(√19)/2,CD=(√3)/2,EC=√3∴cos∠CED=7/√57∴sin∠CED=√(8/57)∴ＳCED=(1/2)EC×ED×sin∠CED=(1/2)(√3)[(√19)/2][√(8/57)]=1/√2又ＳABC=(1/2)BC×AC=(1/2)BC×AC=(1/2)×2×1=1設平面ABC與平面α所成的二面角為θ?！郼osθ=ＳCED/ＳCED=(√2)/2平面ABC與平面α所成的二面角為45°證明方法2)cos∠CBG=2/√5CG^=BC^+BG^-2BC×BGcos∠CBG=8CG=2√2在△ECG中,EC=√3。EG=2ED=√19,CG=2√2cos∠ECG=(√6)/3sin∠ECG=(√3)/3又sin∠ECG=sin∠ECHEH=ECsin∠ECG=1∴tanα=BE/EC=1平面ABC與平面α所成的二面角為45°。