若P,Q是線段AB上的兩個黃金分割點,且PQ=d,則AB=______

熱心網(wǎng)友

若P,Q是線段AB上的兩個黃金分割點,則AQ=[(√5-1)/2](AB)BP=[(√5-1)/2](AB)PQ=(AQ+BP)-AB=(√5-2)(AB)即(√5-2)(AB)=dAB=d/(√5-2)=(√5+2)d

熱心網(wǎng)友

設(shè)AB長為x,則黃金分割點P離較遠點A(或B)為(√5-1)/2*x≈0.618x,則離較近點為(3-√5)/2*x全長減去兩個較近點的距離即為PQ的長,列方程:x-2*(3-√5)/2*x=dx=(2+√5)d所以AB=(2+√5)d

熱心網(wǎng)友

AB = (√5 + 2)d或者: d = 0.618AB - 0.382ABAB = 0.236d

熱心網(wǎng)友

因為P,Q是線段AB上的兩個黃金分割點，所以，設(shè)PBAP,AQBQ(不妨這樣設(shè)），則AQ=PB=[(√5-1)/2]AB.所以，PB+AQ-PQ=AB,即[(√5-1)/2]AB*2-d=AB,所以，AB=d/(√5-2)=(√5+2)d.