如圖所示，在三角形ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm,點P從A點出發，沿AB以每秒4cm的速度向B點運動，同時點Q從C點出發，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為X。（1）當X為何值時，PQ平行于BC？（2）當三角形BCQ的面積/三角形ABC的面積=1/3時，求三角形BPQ的面積/三角形ABC的面積的值；（3）三角形APQ能否與三角形CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由。

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解答：（1）運動時間為x 則：AP＝4x AQ＝30-3x 當PQ//BC時：有AP：AB＝AQ：AC 即：（4x）：20＝（30-3x）：30 解得：x＝10/3 （秒） （2）三角形BCQ的面積/三角形ABC的面積=1/3時 可得：AQ：CQ＝2：1 即CQ＝10cm，推出Q點運動了10/3秒 由（1）得：此時：PQ//BC 三角形APQ與三角形ABC相似，且相似比為2：3 則三角形APQ與三角形ABC的面積之比為4：9 又三角形BCQ的面積/三角形ABC的面積=1/3 所以：三角形BPQ與三角形ABC的面積之比為：1-1/3-4/9＝2/9 （3）因為AB＝BC 所以角A＝角C 假設三角形APQ能與三角形CQB相似 則應能得到：CQ/AP＝BC/AQ 即：(3x):(4x)=20:(30-3x) 解得：x＝10/9（秒） 此時AP＝40/9 cm 所以： 三角形APQ能與三角形CQB相似且AP＝40/9 cm。

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問題一:10/3秒問題二:2/9問題三:不想想了,沒東西算

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上題圖如下：