已知向量ＯＢ＝（２，０），向量ＯＣ＝（２，２），向量ＣＡ＝（２√ｃｏｓα，２√ｓｉｎα），則向量ＯＡ與向量ＯＢ的夾角的取值范圍為（）

熱心網友

對不起啦，我姐沒在線，弟弟幫她回答。解：由已知可得：cosα0,sinα0，向量OA=向量OC+向量CA=（2+２√ｃｏｓα，2+２√ｓｉｎα）∴α∈[0，π/2]如圖所示，當α=0時，向量OA 與向量OB的夾角最小，此時向量OA=（4，2），｜向量OA｜=2√5，cos夾角=2×4/（2√5×2）=2√5/5,夾角=arccos2√5/5當α=π/2時，此時向量OA=（2，4），向量OA 與向量OB的夾角最大，cos夾角=2×2/（2√5×2）=√5/5，夾角=arccos√5/5夾角的范圍為[arccos2√5/5，arccos√5/5]