在直角坐標系xOy中，已知三角形ABC三邊所在直線的方程分別為x＝0，y＝0，2x＋3y＝30，則三角形ABC內部和邊上整點（即橫、縱坐標均為整數的點）的總和是_____個

熱心網友

解答：已知三角形ABC三邊所在直線的方程分別是x=0,y=0,2x+3y=30, 可知：A(0,10),B（15，0） OA有11個整點，OB有16個整點 11*16/2=88 其中上AB線上的點（0，10）,(12,2),(9,4),(6,6),(3,8),（15，0），沒有加上。 AB線上的點是兩部分共有，所以只能算一半：6/2=3 88＋3＝91

熱心網友

解析：由y=10－2/3x（0≤x≤15，x∈N）轉化為求滿足不等式y≤10－2/3x（0≤x≤15，x∈N）所有整數y的值.然后再求其總數.令x=0，y有11個整數，x=1，y有10個，x=2或x=3時，y分別有9個，x=4時，y有8個，x=5或6時，y分別有7個，類推：x=13時y有2個，x=14或15時，y分別有1個，共91個整點.