已知an=n/（n^2+156) (n屬于Ｎ＊）,則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是多少??

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已知an=n/（n^2+156) (n屬于Ｎ＊）,則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是多少?? 因?yàn)? n + 156/n ≥2*√156所以　n + 156/n ≥25所以 An = 1/(n+ 156/n)≤1/25所以n=12或n=13時(shí)，An最大。

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因?yàn)閚^2+156=2*n*156=312n---n/(n^2+156)=<1/312,當(dāng)僅當(dāng)n=√156時(shí)等號(hào)成立，而12<√156<13,并且a12=12/300=1/25,a13=13/325=1/25,所以，數(shù)列的最大項(xiàng)是第12項(xiàng)、第13項(xiàng)，它們的值都是1/25

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已知an=n/（n^2+156) (n屬于Ｎ＊）,則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是多少 ?解：an=n/（n^2+156)=1/[n+156/n]≤1/[2√156]上式在n=156/n，即n=√156時(shí)取“＝”。但由于n屬于Ｎ＊，所以上式應(yīng)在n取最接近于√156正整數(shù)時(shí)取最大值。由于12＜√156＜13且12×13=156當(dāng)n＝12或13時(shí)，a12,a13=1/(12+13)=1/25是最大項(xiàng)。