若實數(shù)x,y滿足x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值.

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若實數(shù)x,y滿足x^2+y^2-2x+4y=0,解：x^+y^-2x+4y=0(x-1)^+(y+2)^=5以上是以C(1,-2)為圓心、√5為半徑的圓設(shè)k=x-2y，則x=k+2y，代入原方程：(2y+k-1)^+(y+2)^=54y^+4(k-1)y+(k-1)^+y^+4y+4-5=05y^+4ky+(k^-2k)=0∵直線k=x-2y與圓有公共點(diǎn)時：∴判別式=(4k)^-20(k^-2k)=-4k^+40k≥0即：4k(k-10)≤0∴0≤k≤10x-2y=k的最大值是10.

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把x^2+y^2-2x+4y=0整理成（x-1)^2+(y+2)^2=5然后把圖畫出來即可知x-2y的最大值為0

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x=1+2cosuy=-2+2sinu原式=5+2cosu-4sinu=5+2倍根號5乘cos(u+w)小于等于5+2倍根號5答案 5+2倍根號5