已知橢圓焦點為F1,F2,橢圓上有一點P,角F1PF2= 60 度,求證三角形F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關

熱心網友

已知橢圓焦點為F1,F2,橢圓上有一點P,角F1PF2= 60 度,求證三角形F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關解:設橢圓方程為:x^/a^+y^/b^=1(ab0),焦距2c,PF1=r1,PF2=r2.(2c)^=r1^+r2^-2r1r2cos60°=r1^+r2^-r1r2=(r1+r2)^-3r1r2∵r1+r2=2a∴3r1r2=(2a)^-(2c)^=4b^即:r1r2=4b^/3ＳF1PF2=(1/2)r1r2sin60°=(1/2)(4b^/3)sin60°=(√3)b^/3