如圖所示，正三棱錐ABCD每條棱長為1，E為AB的中點，F(xiàn)為CD的中點(1)求EF與AD所成角(2)求證EF為ABCD的公垂線(3)求EF的長請求詳解，謝謝

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（１）取AC的中點G，連接ＥＧ，ＦＧ，因為E為AB的中點，F(xiàn)為CD的中點所以EG平行ＢＣ且等于ＢＣ的一半，ＦＧ平行ＡＤ且等于ＡＤ的一半，所以角ＥＦＧ為EF與AD所成角又因為正三棱錐ABCD每條棱長為1，所以AD垂直ＢＣ，所以ＥＧ垂直ＦＧ且ＥＧ＝ＦＧ，所以教ＥＦＧ＝45度（２）連接ＥＣ、ＥＤ，則三角形ＥＣＤ為等腰三角形，且ＥＣ＝ＥＤ所以ＥＦ垂直ＣＤ同理ＥＦ垂直ＡＢ則ＥＦ為ＡＢ、ＣＤ的公垂線（３）在三角形ＥＣＤ為等腰三角形中ＥＣ＝ＥＤ＝根號３/2，ＣＤ＝１，ＥＦ垂直ＣＤＥＦ＝根號２/2