曲線y=2x4上的點到直線y=-x-1的距離的最小值是( )A.根號2B.根號2/2C.根號2/3D.(5根號2)/16 請寫出具體計算過程.
熱心網友
答案是D.與直線y=-x-1平行的直線的斜率為-1,用導數求出曲線與斜率為-1的直線系的交點,則這個交點到直線的距離最小設交點橫坐標為a,則在交點處的導數值=經過該點的切線的斜率y的導數為8a3=-1 = a=-1/2代入曲線方程,y=1/8即交點坐標為(-1/2,1/8),用點到直線距離公式可算得d=(5根號2)/16
曲線y=2x4上的點到直線y=-x-1的距離的最小值是( )A.根號2B.根號2/2C.根號2/3D.(5根號2)/16 請寫出具體計算過程.
答案是D.與直線y=-x-1平行的直線的斜率為-1,用導數求出曲線與斜率為-1的直線系的交點,則這個交點到直線的距離最小設交點橫坐標為a,則在交點處的導數值=經過該點的切線的斜率y的導數為8a3=-1 = a=-1/2代入曲線方程,y=1/8即交點坐標為(-1/2,1/8),用點到直線距離公式可算得d=(5根號2)/16